继续聊数学

正宗赝品 · 发表于 2014-4-19 14:25:48

既然看不到别人的帖子，就看自己的吧。

来自旧版论坛的签名很多人都已离开，只是恩怨仍在。

正宗赝品 · 发表于 2014-4-19 14:42:06

基本上，我们常见的数学常数，都是由小数点开始向右延伸的，比如混沌常数4.6692016......、欧拉常数 0.577215...... 等等。但是反过来，如果常数向右延伸，如 ......999.0、......56295141.3，则因为缺乏相应的几何意义和数学处理方法，而被归结到发散级数中，当做垃圾抛弃。

这里将向左延伸的数称为大数。现有的收敛定义可以转换为可以确知小数点右面任何一位，这里将其称为向右收敛。相反，如果可以确知小数点左面任何一位，这里将其称为向左收敛。按照个人理解，每一个向右收敛的常数，都会对应一个向左收敛的常数，换言之，这个世界上起码还有一半常数没有被发掘。

来自旧版论坛的签名很多人都已离开，只是恩怨仍在。

正宗赝品 · 发表于 2014-4-19 15:04:12

在微积分里有一个含糊的数学概念叫等价无穷小 (equivalent infinitesimal)，常见等价无穷小如下：

x～sin x～e^x-1～ln (1+x) ～((1+x)^α-1)/α(α∈R)

注意这里用的是等价 (equivalent) 而不是相等 (equal)。因此它们不是可以随意替换的。这里将明确界定，部分等价无穷小是相等的，如下所示：

x=2*sin(x/2)=e^x-1=ln (1+x)

这部分无穷小可以随意替换。部分是不相等的，如下：

x≠sin x≠((1+x)^α-1)/α

则只能进行有条件替换。

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正宗赝品 · 发表于 2014-4-19 15:54:52

在欧拉公式 e^πi+1=0 中，e 可以视为 (1+1/x)^x 当 x=∞ 时的值，而 π 则可以通过将圆视为正多边形的边数为无穷多的一个特例。那么 i 呢？先前我曾给过公式 -1=...999.0，两边加上根号，就是 i 了。事情真是这样么？没这么简单，但也说不定。

再解释一下，这里不将 e、π、i 视为常数，而视为同一个自变量 x 的因变量，x 取任意值，e(x)^π(x)i(x)+1=0 都成立，而现在的欧拉公式只是 x=∞ 时的一个特例。

现在的问题，e(x)、π(x) 和 i(x) 这三个函数存在吗？其精确定义是什么？

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正宗赝品 · 发表于 2014-4-19 16:27:17

从整数延伸的分数数学理论上的常见拓展。比如，阶乘本来是以整数定义的，但也可以延伸到分数。现在，要将一个简单的几何概念（正 n 边形）延伸到分数，比如，正 7.3 边形，在几何上是什么样子的？我们知道，正 n 边形有 n 条对称轴，正 7.3 边形是不是有 7.3 根对称轴？7.3 根对称轴又是什么样子？

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lanlan1608 · 发表于 2014-4-19 19:19:36

虽然当年我数学不错，甚至说非常好，但是现在看你的贴子仍然头大。数学早就还给老师了。尤其是三角函数。高中数学的三角函数非常不错的说。

你这人好怪异，高中的时候不知道你数学成绩如何，反正，现在，不管数学成绩如何，不管是不是变态、至傻的理工男，估计都不会业余研究数学玩。

楼主怪癖。单恋数学。

雅筑 · 发表于 2014-4-20 18:53:22

花鼎 · 发表于 2014-4-20 19:34:44

小V、小驴、T老师……

来自旧版论坛的签名~望峰息心~

林泉散人 · 发表于 2014-4-22 02:05:11

赝品玩分形几何玩的很溜呢！
记得几年前他曾设计了几种算法得出的图形非常漂亮，而且可以无限分割下去。具体不记得了，地址应当在驿站上。

来自旧版论坛的签名独行特立，不群不党，榨尽人生的“使用价值”

正宗赝品 · 发表于 2014-4-22 20:23:07

为了判断一个复数迭代之后是否收敛，我迭代了一千次，利用计算机当然简单，但法图的时代没有计算机，确定每个点都要成百上千次地计算，绘制一幅分形图要有多难？

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继续聊数学	正宗赝品	2014-04-19
向左延伸的数	正宗赝品	2014-04-19
等价无穷小	正宗赝品	2014-04-19
欧拉公式的泛化	正宗赝品	2014-04-19
正 7.3 边形与 7.3 根对称轴	正宗赝品	2014-04-19
这个……虽然……但是	lanlan1608	2014-04-19
这就是天生搞研究的人。唯有敬重	雅筑	2014-04-20
你说得这么隆重，让我的心情很沉重	正宗赝品	2014-04-26
这个.....应当是分形几何吧？	林泉散人	2014-04-22
现在用计算机绘制分形很简单，但上世纪二十年代的 Julia 和 Fatou 怎么做到的？	正宗赝品	2014-04-22
分形现在在电子设计中运用刚刚开始，不过前途远大，某种意义上是革命性的。	jjyfoot	2014-04-23
窃以为它在生态系统、进化的拓扑结构研究上也应当有用武之地	林泉散人	2014-04-29
推荐一个 BBC 视频	正宗赝品	2014-05-02
看了，不错！	林泉散人	2014-05-05
你私信找几个人陪你玩吧	花鼎	2014-04-20

继续聊数学

向左延伸的数

等价无穷小

欧拉公式的泛化

正 7.3 边形与 7.3 根对称轴

这个……虽然……但是

这就是天生搞研究的人。唯有敬重

你私信找几个人陪你玩吧

这个.....应当是分形几何吧？

现在用计算机绘制分形很简单，但上世纪二十年代的 Julia 和 Fatou 怎么做到的？